前缀和

前缀和是一种基本的数据预处理方式。对一维前缀和，其可以理解成数列前 $n$ 项的和。

下面是一个例子：

洛谷 P1641 lxhgww 最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把 $n$ 个 $1$ 和 $m$ 个 $0$ 组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前 $k$ 个字符中，$1$ 的个数不能少于 $0$ 的个数。现在 lxhgww 想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

数据范围：$m < n < 10^6$.