# 理想气体定律

描述一定量气体的状态可以用三个参量表示，分别是温度 (temperature, $T$), 压力 (pressure, $P$), 体积 (volume, $V$). 这些参量之间的关系可以用理想气体定律 (ideal gas law) 来描述：

$$pV = nRT,$$

其中 $n$ 是气体物质的量，单位为 $\text{mol}$, $R=8.3149 \text{kPa} \cdot \text{dm}^3 \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ 是摩尔气体常数（又称普适气体恒量）。温度 $T$ 需要使用热力学温标，单位为开尔文。

完全理想的气体不存在，但是常温常压下不易液化的气体一般可以看作理想气体。

# 气体化合体积定律和 Avogradro 假说

这一节的内容看似简单，但实际上是 19 世纪初的研究，其背景是道尔顿原子论 (Dalton's atomic theory) 的提出。

# 气体化合体积定律

在恒温恒压下，气体反应中各气体的体积互成简单整数比。该结论称为气体化合体积定律 (gas law of combining volume).

# Avogradro 定律

在相同的温度与相同的压力下，相同体积的气体的物质的量相同。该结论称为阿伏伽德罗定律 (Avogadro's law).

# 气体分压定律

前面两节的内容讨论的都是气体纯净物的相关问题。对于气体混合物即混合气体，其中各组分所给出的压力即分压 (partial pressure) 该如何表示？

对于该问题，基本的假设包括：

1. 混合气体之间不会发生化学反应；
2. 混合气体的各组分各自遵循理想气体定律。

基于此，容易得到：在温度与体积恒定时，混合气体的总压力等于各组分气体分压之和；某气体分压等于总压力乘该气体摩尔分数或体积分数，即

$$p = \sum_i p_i, \quad p_i = \frac{n_i}{\sum_j n_j} p = \frac{V_i}{\sum_j V_j} p,$$

该结论称为气体分压定律 (law of partial pressure).

# 气体扩散定律

气体扩散定律的研究内容是气体分子的扩散速率。但是这里我自己看的时候感觉书中知识的顺序不太好。因此可能定义要稍稍错乱一下。

首先需要给气体的扩散速率进行一个良定义。如果在一个不加限制的空间中研究气体的扩散速率，那么气体扩散速率可能不是各向同的，实验中也可能难以同时测定不同方向的扩散速率。因此，我们首先定义一种使气体单项扩散的运动。

气体分子通过直径远小于分子平均自由程的空洞从容器中逸出的过程称为泻流 (effusion) 或隙流，这样逸出的速率称为泻流速率 (effusive flow rate) 或隙流速率，其单位是 $\text{mol} \cdot \text{s}^{-1}$.

1828 年， Graham 由实验发现：等温等压条件下，气体的泻流速率 $v$ 和它的密度 $\rho$ 的平方根成反比，而气体的密度又与摩尔质量 $M$ 成正比，即

$$pV = \frac{m}{M}RT, \quad M = \rho \frac{RT}{p},$$

因此

$$\frac{t_A}{t_B} = \frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{\rho_A}{\rho_B}} = \sqrt{\frac{M_A}{M_B}}.$$

上式即格拉汉姆气体扩散定律 (Graham's law of gas diffusion).

使用该定律，可以测量稀有气体的原子量。