# 作者及单位

# 相关工作

Deep Image Prior

Deep Geometric Prior

# 三维重建的基本知识

# 数据的采集方法

数据采集方法可以分为以下几种：

# 表面重建

去噪、光滑化、上池化 是基本操作

# 模型的平滑化

# 一般的表面重建流程

# 泊松重建

# Method

# 符号约定

# pipeline

# 初始化

采用凸包或更为泛化的 $\alpha$-shape 初始化.

先定义一个半径为$1/\alpha$ 的泛化圆盘是一个

• 半平面: $\alpha = 0$
• 通常圆盘: $\alpha > 0$
• 通常圆盘在空间中的补: $\alpha < 0$.

一个 $\alpha$-shape 就像一个凸包一样，是各个$\alpha$ - 圆盘围成的。

所以引出的一个问题是：超参数设置。在文中显然选择 $\alpha = 0$ 即普通的凸包作为初始化对象。

# 迭代

网络是基于边的 CNN

# Explicit Mesh Representation (显式网格表示)

一个重要的操作是对指向同一顶点的多条边终点作聚合，最终的顶点是这些顶点的简单算术平均 (Fig 5).

$$\hat{\bold{v}}_i = \frac{1}{n}\sum_{j \in n}\hat{\bold{e}}_j(v_i)$$

# Mesh to Point Cloud Distance (网格到点云的距离)

这部分解决网格顶点的估计问题。网格顶点的估计与网格$\hat{M}_l$ 与点云之间的距离紧密相关。这个距离 (双向倒角距离，bi-directional Chamfer distance) 采用下面的方式进行刻画：

$$d(X, \hat Y) = \sum_{x \in X} \min_{\hat y \in \hat Y}\|x - \hat y\|_2 + \sum_{\hat y \in \hat Y}\min_{x \in X}\|x-\hat y\|_2$$

就是双向的各点到集合的最小距离求和。这个距离是快速、可微、高鲁棒性的。

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