这部分主要是贝叶斯分析的内容。

# 前置知识

首先回顾概率论中贝叶斯公式的相关知识。

# 条件概率

设 $(\Omega, \mathscr{F}, P)$ 是一个概率空间，$B \in \mathscr{F}$, $P(B) > 0$, 则 $\forall A \in \mathscr{F}$, 记

$$P(A|B) \coloneqq \frac{P(AB)}{P(B)}$$

称其为在某事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 发生的条件概率 (conditional probability)

# 基本概念

一个分类问题 (classification problem) 实际上是对于一个集合 $C$ 的划分 $\{C_i\}_{i=1}^M$, 给出一个概率函数 $p(C_i|x)$, 满足 $\sum_{i=1}^Mp(C_i|x) = 1, \forall x$.

在贝叶斯分类器中，先验概率 (prior) 为 $p(C_i)$, 满足 $\sum_{i=1}^MC_i = 1$. 样本 $x$ 的出现概率 $p(x)$ 称为证据因子 (evidence).