泪目，GNN 论文好多。

图卷积网络 (Graph Convolutional Networks, GCN) 是 Kipf 和 Welling 发表在 ICLR 2017 上的方法，文章题目为 Semi-Supervised Classification with Graph Convolutional Networks. 这篇文章介绍了一种半监督模型，用于进行图网络的节点分类。

# 背景

# 谱图理论

谱图理论是基于图拉普拉斯矩阵研究图特点的数学方法，其通过分析拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，来获得图连通性、节点邻居关系等拓扑性质。

在本文中，谱图理论得以应用于机器学习之中，并带来了良好的效果。

# 基本方法

GCN 可以被描述为形如 $f(X, A)$ 的模型，其中 $X \in \mathbb{R}^{N \times C}$ 是输入特征，$A \in \mathbb{R}^{N \times N}$ 是邻接矩阵。

具体说来，多层的 GCN 的前向传播规则可以表示为

$$H^{(l+1)} = \sigma\left(\tilde{D}^{-\frac{1}{2}}\tilde{A}\tilde{D}^{-\frac{1}{2}}H^{(l)}W^{(l)}\right)$$

其中 $H^{(l)} \in \mathbb{R}^{N \times C}$ 表示第 $l$ 个隐藏层，首个隐藏层采用 $X$ 计算得到，$\tilde{A} = A + I_N$ 是在图中添加自环的邻接矩阵，$D$ 是度矩阵，$\tilde{D}$ 是 $\tilde{A}$ 的度矩阵，$W^{(l)} \in \mathbb{R}^{D \times D}$ 是第 $l$ 层的权重矩阵，$\sigma$ 是激活函数，一般为 $\text{ReLU}$ 函数。

# Ref

• Semi-Supervised Classification with Graph Convolutional Networks
• 日常半躺：图卷积神经网络（GCN）的数学原理详解 —— 谱图理论和傅立叶变换初探
• AlgorithmicRUC - 数据科学中的经典 && 前沿算法分享