PINN 全名是 Physics-Informed Neural Networks, 即物理启发的神经网络。

PINN 从诞生至今就颇受争议，一方面在于其实际的应用领域与其如此夸大的名称不相符，另一方面则在于其在许多问题上的表现不佳。

# PINN for IBV Problem

PINN 可以用来求解常微分方程的初值问题 (Initial Boundary Value Problem, IBV Problem). 关于初值问题，可以参考本科时候的数值分析笔记（虽然也很潦草就是了）：

这样，模型的输入是一个稳态方程

$$f(\bm{u}, \nabla\bm{u}, \nabla^2\bm{u}, \dots) = S(\bm{x}).$$