实际上是求连续问题的离散解。

# 初值问题

我们称形如条件

$$\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt} = f(t,y), \quad a \leq t \leq b, \ y(a) = \alpha$$

的问题为常微分方程的初值问题 (initial-value problem).

# 李普希茨条件

若函数 $f: D \to \mathbb{R}$ 满足对 $\forall x_1,x_2 \in D$，$|f(x_1) - f(x_2)| \leq L|x_1-x_2|$, 那么称函数 $f$ 在定义域 $D$ 内满足李普希茨条件 (Lipschitz condition), 并称 $L$ 为 $f$ 在 $D$ 内的李普希茨常数 (Lipschitz constant).

# Euler 方法

# 内容

一般的 Euler 方法采用

$$y(t_{k+1}) = y_{t_k} + \Delta t_ky'(t_k) + \frac{\Delta t_k^2}{2}y''(\xi_k)$$

进行估计，累加得到最终的数值解。

# 收敛速度

#

# Runge-Kutta 方法