这篇写点关于勒让德函数的知识，主要是怎么算出来。

# 勒让德函数

# 勒让德多项式

# 定义

Legendure 多项式有多种等价定义，包括：

1. 基于正交系的递归定义
2. 基于生成函数定义
3. 基于微分方程定义

上述定义是等价的。

# 基于正交系的定义

定义 $P_n(x)$ 是次数为 $n$ 的多项式，满足：

1. $P_0(x) = 1$.
2. $P_n(1) = 1, n \in \mathbb{N}$.
3. $\displaystyle \int_{-1}^1P_m(x)P_n(x) = 0, \text{if} \; m \neq n$.

# 基于生成函数的定义

# Ref

• 王竹溪，郭敦仁 《特殊函数概论》
• Wikipedia: Legendre polynomials