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这篇写点关于勒让德函数的知识，主要是怎么算出来。 # 勒让德函数 # 勒让德多项式 # 定义 Legendure 多项式有多种等价定义，包括： 基于正交系的递归定义 基于生成函数定义 基于微分方程定义 上述定义是等价的。 # 基于正交系的定义 定义 Pn(x)P_n(x)Pn​(x) 是次数为 nnn 的多项式，满足： P0(x)=1P_0(x) = 1P0​(x)=1. Pn(1)=1,n∈NP_n(1) = 1, n \in \mathbb{N}Pn​(1)=1,n∈N. ∫−11Pm(x)Pn(x)=0,if  m≠n\displaystyle...
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# 如何搞砸大学生活 # “卷不赢，躺不平” 的原因 产业链条变长 无法掌握工作全貌和领域发展状况 分工 工作与产出 / 决策相距甚远 社会平权和产业升级爬坡 —— 导致学历贬值和竞争加剧 人人有机会，人人压力大 参与决策、主导学习的概率持续降低 为什么要这么做？ 从学习 / 工作中获得反馈的周期越来越长 降低获得感 难以建立自己行为与结果之间的因果关系 另外一些奇奇怪怪的： 大学 “高中化” 管理，独立性被剥夺 外界压力（导师、亲人等等），peer pressure 孤独感，缺乏情绪出口 卷 & 躺 卷：探索专业性 躺：探索多样性 so，...
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记录一下今天的旅游叭。 这周偶然抢到了国家博物馆的周末参观名额，是周日上午 9 点至 11 点场，实属不易。尽管还有一些活没忙完，终究还是决定去看看。 在国博参观了两个主题展览，分别是 古代中国 和 复兴之路。 参观之前颇具期待，但展馆太大，参观到后面就有些疲惫，心中更是泛起一点历史虚无主义的苗头（sorry. 总的来说展品是相当丰富的，看到了好多小时候在历史书美术书上才能看到的文物。btw,...
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# toy model about over-symmetry 如果平面单位圆上存在点 x1=(−1,0),x2=(1,0)\boldsymbol{x}_1 = (-1,0), \boldsymbol{x}_2 = (1,0)x1​=(−1,0),x2​=(1,0). 圆心有节点 x3=(0,0)\boldsymbol{x}_3 = (0,0)x3​=(0,0). 这时候，如果对于系统绕中心点 x3\boldsymbol{x}_3x3​ 作 θ\thetaθ 角旋转，得到...
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# 背景 # AE & VAE 自编码机 (Autoencoder, AE) 是一种借助 encoder-decoder 架构学习数据的潜在分布的方式。AE 通常用于无监督学习，其目标是将输入数据映射到潜在空间，并能够重构原始输入数据。encoder 将输入数据映射到潜在空间，decoder 将潜在空间映射回原始数据。AE 的损失函数通常是重构损失，即原始输入数据与重构数据之间的差异。 变分自编码机 (Variational Autoencoder, VAE) 则是在 AE 的基础上，将学习数据对应的隐向量转化为学习数据所在的参数分布。这样 # 自回归模型与扩散模型 #...