澹台千儿

# 总体与样本 总体是研究对象的全体元素组成的集合。研究时，我们将研究的数量指标视为随机变量 (或随机向量)XXX。实际上，我们所研究的总体，本质上就是一个概率分布。一般情况下，我们假定总体是无限的或者说极多的。 样本是从总体中抽取的待检个体的集合，样本容量是样本包含的个体数目。当样本不确定时，容量为 nnn 的样本可以看作一个 nnn 维随机向量，当样本抽取确定后，得到的是一个样本的观察值，也就是 nnn 个数。样本空间是样本所有可能取值的集合。 # 抽样方法 最常用的抽样方法是简单随机抽样，要求抽取的样本满足代表性和随机性。具体指的是诸 XiX_iXi​ 与总体 XXX...

# 随机变量序列的收敛性 # 依概率收敛 设 {Xn}\{X_n\}{Xn​} 为一随机变量序列，XXX 为一随机变量。若对 ∀ε>0\forall \varepsilon>0∀ε>0, 有 lim⁡n→∞P(∣Xn−X∣≥ε)→0\lim_{n \to \infty}P(|X_n - X| \geq \varepsilon) \to 0 n→∞lim​P(∣Xn​−X∣≥ε)→0 则称序列 {Xn}\{X_n\}{Xn​} 依概率收敛于 XXX, 记作 Xn→PXX_n \xrightarrow{P} XXn​P​X. # 按分布收敛 设随机变量...

# 随机变量 # 离散型随机变量 # 连续型随机变量 定义 # 多维随机变量 # 概念 将多个一维的随机变量进行组合，就得到了多维随机变量。我们一般以二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y) 作为对象进行研究。这样，我们可以类似地定义二维随机变量的联合分布函数p(x,y)=P(X≤x,Y≤y)p(x,y) = P(X≤x,Y≤y)p(x,y)=P(X≤x,Y≤y)。 对二维随机变量，我们依然可以将其分为离散型随机变量和连续型随机变量。然而，依旧存在既不为连续型也不为离散型的情况。例如，我们取X=Y∼N(0,1)X=Y\sim N(0,1)X=Y∼N(0,1)，则(X,Y)(X,Y)(X,Y)...