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关于贝叶斯个性化排序 (BPR) 的简单笔记。

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# 单源最短路问题 对有权有向图 G=(V,E)G = (V,E)G=(V,E), 我们定义其路径 p=⟨v0,v1,…,vk⟩p = \langle v_0,v_1,\dots,v_k \ranglep=⟨v0​,v1​,…,vk​⟩ 的权 w(p):=∑i=1kw(vi−1,vi)w(p):=\sum_{i=1}^kw(v_{i-1},v_i)w(p):=∑i=1k​w(vi−1​,vi​). 对顶点 u,vu,vu,v 若存在从 uuu 到 vvv 的路径，我们定义 uuu 到 vvv 的最短路权重...
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# 向量和矩阵范数 我们采用范数作为向量或矩阵间距离的衡量。 # 向量范数 向量范数 (norm) 是一个 Rn→R\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}Rn→R 的映射 ∥⋅∥\|\cdot\|∥⋅∥, 满足以下的性质： 非负性: ∥x∥≥0\|\boldsymbol{x}\| \geq 0∥x∥≥0; 正定性: ∥x∥=0\|\boldsymbol{x}\| = 0∥x∥=0 当且仅当x=0\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}x=0; 齐次性: ∥αx∥=∣α∣∥x∥\|\alpha \boldsymbol{x}\| =...
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实际上是求连续问题的离散解。 # 初值问题 我们称形如条件 dydt=f(t,y),a≤t≤b, y(a)=α\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt} = f(t,y), \quad a \leq t \leq b, \ y(a) = \alpha dtdy​=f(t,y),a≤t≤b, y(a)=α 的问题为常微分方程的初值问题 (initial-value problem). # 李普希茨条件 若函数 f:D→Rf: D \to \mathbb{R}f:D→R 满足对 ∀x1,x2∈D\forall x_1,x_2 \in...
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# 最小生成树问题 在有权的无向连通图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) 中，我们希望寻找一棵树，使得树上全体边的权重和最小，即 w(T)=∑e∈T(E)w(e)w(T) = \sum_{e \in T(E)}w(e) w(T)=e∈T(E)∑​w(e) 最小。我们称这样的树为最小生成树 (minimum spanning tree, MST). 称其为最小的，因为其权重和是最小的。对于给定的图 G(V,E)G(V,E)G(V,E),...
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# 简介 JavaScript 是一种常用于 HTML 编程的解释型语言。 JavaScript 是弱类型的、跨平台的，同时也是基于对象的。 # 变量 # 声明 JavaScript 中声明变量采用 var 标记。例如： var x = 5;var y = "Hello"# 命名规范 JavaScript 中变量包括以下两点规范： 变量最好以字母开头，但也可以以 $ 或 _ 开头 变量名对大小写敏感 # 数据类型 JavaScript 是一种弱类型的语言，一般将变量区分成数值和文本两种。换句话说， JavaScript...
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在每门课起始都复习预备知识是无聊甚至愚蠢的行为。

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# 优化问题和方法 # 优化问题 寻找某个函数 f(x)f(x)f(x) 的最值的过程称为优化 (optimization). 寻找最小值和最大值可以相互转化。例如，寻找 f(x)f(\boldsymbol{x})f(x) 的最大值可以转化为寻找 −f(x)-f(\boldsymbol{x})−f(x) 的最小值。因此，我们一般认为优化问题是寻找函数最小值的问题。 此外，我们一般认为我们待求的问题不具有简单的数学求解方法，因此最优解需要通过迭代方式产生。 # 目标函数 我们将要求最值的函数 f(x)f(\boldsymbol{x})f(x) 称为目标函数 (objective...