# 扩展形式博弈

在正则形式博弈和贝叶斯博弈中，所有玩家同时选择一个动作，随后博弈结束。而在扩展形式博弈中，玩家选择动作是具有先后顺序的。

# 博弈树

博弈树 (game tree) 是一种表示扩展形式博弈的工具，它是一个树（有向无环图），节点表示玩家和动作，边表示玩家选择动作的先后顺序。

# 完美信息扩展形式博弈

完美信息扩展形式博弈 (perfect information extensive form game) 包含：

• $N$ 是玩家集合，$|N| = n$.
• $A$ 是所有玩家的动作集合（不是动作向量集合）；
• $H$ 是所有非叶子节点集合 (history);
• $Z$ 是叶子节点集合；
• $\rho: H \mapsto N$ 是玩家函数，指定某个节点应该由哪个玩家选择动作；
• $\alpha: H \mapsto 2^A$ 是动作函数，指定某个节点的可行动作集合；
• $\sigma: H \times A \mapsto H \cup Z$ 是后继节点函数；
• $u = (u_1, u_2, \cdots, u_n)$ 是收益函数，其中 $u_i: Z \mapsto \mathbb{R}$.

# 完美信息与不完美信息

完美信息 (perfect information) 即每一玩家在做出任何决定时，都完全了解之前发生的所有事件，包括一个博弈的初始化事件。一个典型的例子是象棋。不完美信息 (imperfect information) 即某一玩家在做出任何决定时，不能完全了解之前发生的所有事件，例如打牌时不了解发牌信息。