摘抄不是阅读的目的，仅仅是手段罢了。

# 概述

这门声称为金融数学的课程，其实际是对投资学的拓展，即采用数学方式研究某些投资学问题的学科。其研究的主要内容包括：

• 投资组合及策略：采用马科维茨证券组合模型分析证券最优组合方式。
• 衍生证券定价：包括远期、期货、期权、掉期、互换等内容。
• 金融风险管理：包括市场风险、信用风险、环境风险和操作风险等风险的管理。
• 运作效用最优化。

因此，学习这门课程，一方面需要了解各类金融衍生品的基本概念。另一方面是建立金融模型，解决最优化问题，以获得最大的利润和最小的风险。

# 基本概念

衍生证券 (derivative security)，又称衍生证券，衍生工具，或有债权 (contingent claims), 是一种证券，其价值依赖于其它更基本的标的 (underlying) 变量。

# 欧式期权和美式期权

欧式期权 (European option) 是只能在期权到期日当天行使的期权。

美式期权 (American option) 是在期权到期日前任意时刻都可以行使的期权。

# 远期和期货合约

# 基差

对某种进行套期保值的资产，其基差 (basis) 定义为现货价格与期货价格之差。

# 无套利定价法

$$f = S - Ke^{-r(T-t)}$$

其中$S$ 为当前时间$t$ 的现货价格。

# 现货 —— 远期平价定理

现货 —— 远期平价定理针对无收益资产，即资产现货价格与利率完全正相关。金银等贵金属由于流通性好，其较为接近此类情况。

$$F = Se^{t(T-t)}$$

其中$F$ 为远期价格。

# 互换

互换的价值设为$V_s$，固定利率为$B_1$, 浮动利率为$B_2$, 那么对收入固定利率的一方，互换的价值为

$$V = B_1 - B_2$$

# 期权市场