太棒了！我的身体机能正在逐渐恢复。

240319 更：本文已摆烂，关于张量的更多的内容看新的文章。

这篇小博文主要来讲讲 Kronecker 积、张量积是什么东西。主要的参考是知乎上的一篇文章 Frank Hua - Note：张量积、直积、直和、Cartesian 积与 Kronecker 积的区别与联系【物理向】。

# Kronecker 积

Kronecker 积是定义在矩阵上的一种运算。对于两个矩阵 $A \in M_{m \times n}(\mathbb{F}), B \in M_{p \times q}(\mathbb{F})$, 其克罗内克积 (Kronecker product) 定义为

$$A \otimes B = \left(\begin{matrix} a_{11}B & a_{12}B & \cdots & a_{1n}B \\ a_{21}B & a_{22}B & \cdots & a_{2n}B \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}B & a_{m2}B & \cdots & a_{mn}B \\ \end{matrix}\right) \in M_{mp \times nq}(\mathbb{F}).$$

# 张量积

# Ref

• Frank Hua - Note：张量积、直积、直和、Cartesian 积与 Kronecker 积的区别与联系【物理向】